王俭

2005/09-2012/01：

清华大学数学科学系, 直博生, 2012 年获得清华大学博士学位

导师: 文志英 教授 

2007/09-2009/09；2010/10-2011/07：

巴黎第十三大学数学系, 联合培养博士 (与清华大学), 2011 年7月获得巴黎第十三大学博士学位

导师: Patrice Le Calvez 教授  (现巴黎索邦大学教授)

2001/09-2005/07：

吉林大学数学科学学院,  基地班，本科生

工作经历：

2020-至今：南开大学数学科学学院，副教授，博士生导师

2018/01-2019/12：巴西纯数学与应用数学国家研究所 (IMPA)，博士后

合作导师：Artur Avila 院士 

2014/04-2017/04：南开大学陈省身数学研究所与德国马普所莱比锡数学所 (MPI-MIS)， 联合培养博士后

合作导师：龙以明 院士，Jürgen Jost 院士，Matthias Schwarz 教授

2012/01-2014/03；2017/05-2017/12：南开大学陈省身数学研究所, 博士后

合作导师:  龙以明 院士 

社会兼职：

曾担任以下数学杂志的审稿人：J. Fixed Point Theory Applications,  J. Analysis in Theory and Applications,  Discrete and Continuous Dynamical Systems，Nonlinearity，Trans. Amer. Math. Soc.,  International Mathematics Research Notices

我主要从事动力系统的研究，尤其对曲面动力系统和辛动力系统感兴趣，欢迎大家交流。

动力系统，动力系统与辛几何交叉领域，主要从事曲面动力系统和辛动力系统的研究

2005年9月-2007年6月：清华大学理科基础实验班（本科生）， 数学分析习题课 （I-IV），共计：16*4*3+16*2*1= 224学时

2009年3月-2009年6月：清华大学高年级本科生及研究生，动力系统习题课，共计：16*2=32 学时

2021年9月-2022年1月，2021年3月-2022年6月：南开大学本科生（伯伶班），高等代数与解析几何习题课，共计：16*2*2=64 学时

2021年3月-2022年6月：南开大学本科生（伯伶班），常微分方程，共计：16*3=48学时

2022年3月：南开大学高年级本科生与研究生，动力系统，共计：9学时

2023年2月-2023年6月：南开大学本科生（理科实验班等），数学分析II，共计：68学时

已发表文章：

1. Jian Wang and Zhiyuan Zhang；Density of mode-locking property for quasi-periodically forced Arnold circle maps, 36 pp. To appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems. https://doi.org/10.1017/etds.2024.27.

2. Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; The growth of the number of periodic orbits for annulus homeomorphisms and non-contractible closed geodesics on Riemannian or Finsler ℝΡ^2, Journal of Differential Equations, 357 (2023), 362-387. 

3. Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; Refinements of Franks' theorem and applications in Reeb dynamics, Journal of Differential Equations, 338 (2022), 372-387. 

4. Jian Wang and Hui Yang; A question of Norton-Sullivan in the analytic case, International Mathematics Research Notices, 22 (2021), 17201-17219.

5. Jian Wang; Some results of Hamiltonian homeomorphism on aspherical closed surfaces, Advances in Mathematics, 373 (2020), 46 pp. Doi: 10.1016/j.aim.2020.107307.

6. Yinshan Chang, Yiming Long and Jian Wang; On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths, Annales de l’Institut Henri Poincaré-Analyse non linéaire, 36 (2019), no.1, 75-102.

7. Jian Wang and Zhiyuan Zhang; The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan, Geometric And Functional Analysis, 28 (2018), no.5, 1487-1516.

8. Jian Wang; Generalizations of the action function in symplectic geometry，Annales Henri Poincaré, 18 (2017), no.9, 2945-2993.

9. Jian Wang; A generalization of the line translation theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 366 (2014), no.11, 5903-5923.

10. Patrice Le Calvez and Jian Wang; Some remarks on the Poincaré-Birkhoff Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 138 (2010), no.2, 703-715. 

在投文章：

1. The positive fundamental group of Sp(2n) (with Qinglong Zhou),  55 pp.  http://arxiv.org/pdf/2405.07398.

准备中文章：

1. C0-Schwarz theorem without the weak bounded condition, Preprint, 2019 （with F. Le Roux）

2. The continuity of the C0-action functions of Hamiltonian homeomorphims, Preprint, 2019 （with F. Le Roux）

学术访问：

2023/09-2024/01：巴黎索邦大学数学系, 访问 Patrice Le Calvez 教授

2020/01-2020/11：巴黎第六大学数学系, 访问 Patrice Le Calvez 教授 

2019/03-2019/04：法国高等研究院 (IHES)，访问学者

2019/01-2019/03：巴黎第六大学数学系, 访问 Frédéric Le Roux 教授 , Sobhan Seyfaddini 副研究员

2017/07 (三天)：南方科大数学系，访问 夏志宏 教授

2017/10-2017/12：巴黎第六大学数学系, 访问 Patrice Le Calvez 教授 

2013/03-2013/05：香港中文大学数学系，访问 丰德军 教授

2011/09-2011/10：北京大学数学学院，访问 甘少波 教授

国际学术会议：

高维与曲面动力系统国际会议拟于2025年10月中旬在南开大学陈省身数学研究所召开（5天），其中曲面动力系统会议作为其重要组成部分，是每两年召开一次的国际会议，旨在交流曲面动力系统领域最新的重要成果，历届均在欧洲与南美洲召开，此次会议将首次在中国召开。（申请与筹备中）

2005年 吉林大学十佳大学生（在校本科生最高荣誉）

2012年 博士论文被评为清华大学优秀博士学位论文 （一等）

2021年 尚格奖教金（一等）

1.    与合作者推广了A. Avila 及其合作者的关于圆盘上伪无理旋转刚性的主要结果到环面上；举出一个解析的例子从而给出了D. Sullivan 及其合作者于 1996 年提出的关于环面上光滑的伪无理旋转是否可以拓扑线性化的问题的否定回答, 参见 [5, 7]。

2.    C⁰-辛动力系统是近几年来辛几何领域研究的前沿课题之一。在二维闭曲面上，我们将辛几何中经典的哈密顿微分同胚的辛作用函数推广到了哈密顿同胚，将若干经典的哈密顿微分同胚的结果推广到了哈密顿同胚。推广了经典的 Schwarz 定理到 C⁰ 的情形，给出了若干该推广的应用, 参见 [6, 9]。特别地，在二维情形回答了 L. Buhovsky, V. Humiliére 和 S. Seyfaddini 的文章《A C⁰ counter example to the Arnold conjecture》 (Invent. Math., 213, no.2, 759-809, 2018) 中提出的一个关于哈密顿同胚的谱不变量问题，参见 [6]。

3.    为了刻画哈密顿动力系统的稳定性，与合作者研究了正定光滑辛道路的特征根在圆周上相碰时的线性轨迹，将解析情形时的 Krein-Lyubarskii定理推广到了C^1情形；肯定地回答了 I. Ekeland 的关于正定光滑辛道路的 Krein-Indefinite 特征根在单位圆周上是离散的问题，参见 [8]。

4.   与合作者给出了圆环面上经典的 Poincaré-Birkhoff 定理以及其各种推广的简单证明，指出了该定理某些重要推广 (上世纪80年代) 的错误，明确给出了反例，修正了他们结果的叙述并且给予正确的证明, 参见 [11]。

5.    推广了 F. Beguin, S. Crovisier 和 F. Le Roux 关于圆环面上的平移线定理，将原有定理中较强的保有限面积条件弱化到了一个拓扑条件：相交性条件，从而给出Birkhoff 球面猜想在拓扑方向的某些进展, 参见 [10]。

6.    与合作者系统地将曲面动力系统的旋转理论应用到切触几何、黎曼几何、芬斯勒几何以及天体力学领域，获得了一系列成果：改进了圆环面上同伦于恒等映射的、保面积同胚的一个经典的关于周期点的 Franks 定理；进一步，得到了该同胚的周期点的增长性；当同胚具有某种对称性时，平行地得到了该同胚的相应的具有对称性的周期点的类似结论。我们将这些结果应用到具有某种对称性的 Reeb 动力学，天体力学中的 Hénon-Heiles 系统，黎曼以及芬斯勒的 ℝΡ^2 上，相应得到了其上周期点或非可缩闭测地线条数的增长性结果，参见 [3, 4]。

7.    与合作者证明了，对于由拓扑通有的 (topologically generic) 强迫函数 (forcing functions) 定义的，其具有模式锁定区域的拟周期强迫 Arnold 圆周映射族，是稠密的。这为某些物理现象 [Phys. Rev. A 39 (5) (1989), 2593–2598] 的数值观察提供了严格的数学证明。更一般地，在某些更一般条件下的基映射，我们证明了，在 dynamically forced maps (在 [Math. Ann., 376 (2020), 707-72] 中定义) 中具有模式锁定性质的 forced maps 是稠密的。对于拟周期基映射，我们的结果推广了 [Duke Math. J., 146 (2009), 253–280, A. Avila, J. Bochi 和 D. Damanik]，[Adv. Math., 348 (2019), 353–377, Jing Wang, Qi Zhou 和 T. Jäger] 和 [Math. Ann., 376 (2020), 707-72, Zhiyuan Zhang] 中的主要结果，参见 [2]。

8.    与合作者研究了 Sp(2n) 中正道路所构成的环路的同伦类。我们证明了，两个正道路环路是同伦的，当且仅当它们是正道路环路同伦的，这回答了 F. Lalonde 和 D. McDuff 于 1997 年提出的一个辛拓扑问题。作为结果，我们可以将 [Duke. Math. J., 146 (2009), 449–507, D. McDuff] 和 [J. Symplectic Geom., 10 (2012), 1–16, M. Chance] 中的若干结果扩展到无维数限制的任意高维辛流形上 (D. McDuff 和 M. Chance 的结果只能做到 2 维和 4 维的辛流形上),  参见 [1]。

相关论文目录：

[1] Jian Wang and Qinglong Zhou; The positive fundamental group of Sp(2n). http://arxiv.org/pdf/2405.07398.

[2] Jian Wang and Zhiyuan Zhang；Density of mode-locking property for quasi-periodically forced Arnold circle maps. To appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems. https://doi.org/10.1017/etds.2024.27.

[3] Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; The growth of the number of periodic orbits for annulus homeomorphisms and non-contractible closed geodesics on Riemannian or Finsler ℝΡ^2, Journal of Differential Equations, 357 (2023), 362-387. 

[4] Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan; Refinements of Franks' theorem and applications in Reeb dynamics, Journal of Differential Equations, 338 (2022), 372-387. 

[5] Jian Wang and Hui Yang; A question of Norton-Sullivan in the analytic case, International Mathematics Research Notices, 22 (2021), 17201-17219. 

[6] Jian Wang; Some results of Hamiltonian homeomorphism on aspherical closed surfaces, Advances in Mathematics, 373 (2020), 46 pp. Doi: 10.1016/j.aim.2020.107307.

[7] Jian Wang and Zhiyuan Zhang; The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan, Geometric And Functional Analysis, 28 (2018), no.5, 1487-1516.

[8] Yinshan Chang, Yiming Long and Jian Wang; On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths, Annales de l’Institut Henri Poincaré-Analyse non linéaire, 36 (2019), no.1, 75-102.

[9] Jian Wang; Generalizations of the action function in symplectic geometry, Annales Henri Poincaré, 18 (2017), no.9, 2945-2993.

[10] Jian Wang; A generalization of the line translation theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 366 (2014), no.11, 5903-5923.

[11] Patrice Le Calvez and Jian Wang; Some remarks on the Poincaré-Birkhoff Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 138 (2010), no.2, 703-715.