为什么我们要十几年如一日地把数学当成一门不得不学的主课？那些枯燥和复杂的数学定理、公式对我们的普通生活有什么用？对数学存在这样疑问的人并不在少数。近日，商务印书馆引进了一套美国约翰?塔巴克著的“数学之旅”丛书，在作者讲述的数学历史长河中徜徉，或许能解释我们的些许困惑，并让我们见识到数学迷人的一面。 数学是有来龙去脉的 数学是什么？是小学一年级就开始接触的那门主课，是一道道又偏又难的奥数题，还是被称之为好玩的趣味数学？学习了多年数学的我们，说到“数学是什么”，还真可能是“只缘身在此山中”。“对于数学我们了解大多是它的细枝末节，或许是定理，或许公式，很少关注数学的本身。而数学其实是有来龙去脉的，是一门有历史的学科，且历史十分悠久。”中国科学院数学与系统所研究员胡作玄说。 数学有着几千年的历史。数学的历史最早开始于人类要用星星预测未来，后来有了古希腊人到埃及用几何方法测量金字塔的高度，再以后有了哥白尼、伽利略、牛顿、达?芬奇……一个又一个响亮的名字，他们大胆的设想、计算、实验，才铺就一条数学之路。 自称为数学“门外汉”的商务印书馆编辑倪乐看到由美国约翰?塔巴克著的“数学之旅”丛书的介绍后，就特别愿意引进这套丛书。“我们商务印书馆教育图书室经常会考虑到类似的书，但这套丛书和我平常见到的不太一样，它的角度很独特，从历史的角度来切入，又和我们平时学的数学知识不冲突。阅读丛书，不仅能告诉读者数学的形成和发展，还会告诉我们数学在形成和发展的过程中经历了什么——不仅是如何发现问题，更在于怎样提出问题；不仅在于怎样解释问题，更在于怎样解决问题。其实也就是这样，数学发展了。”其实，就学习数学这一点而言，正如翻译了欧几里得的《几何原本》的徐光启、利玛窦所说的：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思。故举世无一人不当学。” “数学之旅”在美国的读者群是9年级到12年级的学生，相当于我国的高中生。它一套共5本：《代数学》、《几何学》、《概率论和统计学》、《数学和自然法则》以及《数》，分门别类地讲述了数学的历史。 “我们数学学习一般代数在前，而几何在后，看了这套书的介绍我才知道几何的历史远远长于代数的历史，几何有4000年历史，而代数才2000年。”倪乐说。的确如此，阅读“数学之旅”，你会知道数学并不等同于硬邦邦的公式和定理，它的历史同样波澜起伏、充满着神秘和偶然。 在历史中与数学亲近 即使数学被很多伟大的科学家形容为“灵性”、“神秘”、“令人陶醉”，但数学令大多数人头疼，与英语并列为压在学生头上的“两座大山”。为什么会这样？数学所的胡作玄先生在为这套书作序时说：“首先是学习数学花了很大的力气却收获不多，而且多数人根本用不上他们所学的知识。再有他们没有掌握数学的思想方法，在理解新的数学时感到十分困难。更重要的是，许多学生失去学习数学的兴趣。”有没有既能培养数学兴趣，同时又能提高数学理解力的道路呢？有，那就是学点数学史！因而当胡作玄被商务印书馆邀请担当“数学之旅”丛书的审校工作时特别高兴，因为从这个角度讲述数学的书在现在的图书市场上还比较少。 一般数学书一上来就是定义、定理、证明，它们论述得非常严格，但是读者感觉就是丈二和尚摸不着头脑。数学讨论的许多抽象概念，最难掌握的是研究的动机，为什么要引入这些概念？而这些只能通过历史才能看到它的来龙去脉。其实许多数学理论是通过解决一个理论问题或一个实际问题在历史场合中慢慢形成的。 胡作玄说：“在代数学习中，我们会学到‘群’和‘域’，会详细解释这两个概念，但为什么要引进这些却并未提到，这对我们的理解很有障碍。其实这是从解方程中得到的。最早我们会解一次方程，然后挑战二次方程，再到三次、四次方程。可是到五次方程时却用常规方法走不动了，这个过程持续了300多年。后来有两个年轻人阿贝尔和伽罗瓦，逆向思考，提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。如果学习群和域的同时能了解一些史学知识，相信对数学很有帮助。”这样的例子在“数学之旅”丛书中能找到很多，《概率论和统计学》一书中我们会知道概率论有着并不光彩的出身，它是一位热衷于赌博的意大利数学家卡尔达诺，从赌博中产生了概率论思想的最早起源。而《数学和自然法则》则记录了几千年来数学和物理学中各种重要的定律的形成过程和它们的发现者事迹。 历史的流变总是帮助读者认识到问题的难点以及数学上的伟大突破，可是教科书则很少告诉你什么是重要的，什么是不重要的。但是只有懂得这些，才能说是懂得数学，数学史能有助于理解抽象难懂的数学。 另一方面，学习数学史也是一种很好的思维训练。胡作玄先生认为：“数学的来龙去脉能对读者有启发，求解五次方程经历了漫漫300年历史，两个年轻人反方向思考而解决了问题。‘山重水复疑无路，柳暗花明又一村’，这些思维的方式我们在了解数学历史的同时都可以领会到。” 更大文化背景下看数学 数学不是狭窄的学科领域，数学本身多姿多彩，它不仅与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，正因为如此，数学在各个领域中的应用也很多：文艺复兴的巨匠们的绘画之所以栩栩如生，正是由于他们掌握了透视的基本方法，这导致射影几何学的诞生；大航海时代也推动了地图（海图）绘制技术的发展，它反过来也推动了人们了解曲面的几何学。数学的实质在于有一套提出问题和解决问题的普遍理论及方法，对此数学史可以给出“全息图景”。在《概率论和统计学》中，我们知道1972年美国不再实施接种天花疫苗的方案很大程度上有赖于概率论的计算，而阐述经济政策、作交易股票和债券方面的决定也少不了统计的帮助。这些都反映数学和社会是紧密联系在一起的，数学能转化为一种实用知识，也更有助于我们理解数学。 就像倪乐所说：“塔巴克的‘数学之旅’，不是教科书，也不是教辅，它只是为在新时代中对数学和自然科学历史感兴趣的人提供一些阅读生活。”但这些阅读的收益，应该是读多少教材、教辅，做多少题也达不到的。 |